针对公司不交社保不签合同的赔偿问题，我们结合具体法律依据进行分析。
法律依据及适用分析：
1. 《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”若公司未签合同且用工超过1个月，员工可依据此条款主张双倍工资。
2. 《中华人民共和国劳动法》第七十二条规定：“用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。”《劳动合同法》第三十八条第（三）项规定，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可解除劳动合同。第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。因此，公司未缴社保时，员工可要求补缴，若解除劳动关系还可主张经济补偿。
适用结论：公司不交社保不签合同的行为违反法律规定，员工可依法主张双倍工资、社保补缴及经济补偿。
面对公司不交社保不签合同的情况，我们提供以下实用行动建议：
1. 收集劳动关系证据：保留工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，证明与公司存在劳动关系（例如：工资条需显示公司名称、员工姓名及工资明细，工作证需加盖公司公章）。
2. 向劳动监察部门投诉：携带证据向当地劳动监察大队投诉公司未签合同、未缴社保的行为，要求行政部门介入处理（劳动监察部门有权责令公司限期改正）。
3. 申请劳动仲裁：若投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张双倍工资、社保补缴及经济补偿（仲裁时效为1年，需在知道权利被侵害之日起1年内提出）。
4. 咨询专业律师：若案件复杂或公司拒绝履行义务，可咨询律师，制定针对性的维权策略（律师可协助准备证据、起草仲裁申请书等）。
选择解决方案的评判标准：优先通过劳动监察投诉快速解决，若公司拒不配合，再申请劳动仲裁；若涉及金额较大或证据不足，建议及时咨询律师。
若您需要进一步了解具体操作流程或证据收集细节，欢迎向我们律师团队咨询。
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关于公司不交社保不签合同是否可以赔偿的问题，答案是肯定的，员工可依法主张多项赔偿。
以下分情况详细说明：
1. 若公司未签合同且用工超过1个月不满1年：员工可要求公司支付未签合同的双倍工资差额（自用工第2个月起至补签合同前一日）。
2. 若公司未依法缴纳社保：员工可要求公司补缴社保，同时因公司未缴社保解除劳动关系的，可主张经济补偿。
3. 若公司既未签合同又未缴社保：员工可同时主张双倍工资差额、社保补缴及经济补偿（若解除劳动关系）。
公司不交社保不签合同可以要求赔偿，员工可主张未签合同的双倍工资、社保补缴及解除劳动关系的经济补偿。
不同情况的具体说明如下：
1. 若公司未与员工签订书面劳动合同，且用工时间超过1个月不满1年：员工有权要求公司支付自用工之日起第2个月至第12个月的双倍工资差额（例如：员工月工资5000元，用工8个月未签合同，可主张7个月×5000元=35000元的双倍工资差额）。
2. 若公司未依法为员工缴纳社会保险：员工可要求公司补缴社保（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险）；若员工因公司未缴社保主动解除劳动关系，还可主张经济补偿（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。
3. 若公司同时存在未签合同和未缴社保的情形：员工可同时主张上述双倍工资差额、社保补缴及经济补偿（若解除劳动关系）。

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